Алгебры множеств и комбинаторика ультрафильтров

Алгебры множеств и комбинаторика ультрафильтров
978-5-4439-3132-6
978-5-4439-1132-8
Издательство МЦНМО

Пусть на некоем множестве задано не более чем счётное семейство алгебр подмножеств, и для каждой алгебры существуют подмножества, ей не принадлежащие. При каких условиях существует подмножество, не принадлежащее всем алгебрам?
Если семейство алгебр конечное, мы приходим к комбинаторным задачам о конечных множествах. Если же семейство алгебр счётное, мы приходим к трудным задачам теории множеств и к комбинаторике ультрафильтров.

Области исследований относится к комбинаторной теории множеств, существенную роль в них играют общетопологические соображения.

полистать litres




Результаты настоящей монографии разделяются на две группы: в первой рассматриваются конечные семейства алгебр, во второй —счётные семейства алгебр. Если семейство алгебр конечное, можно предполагать, что все эти алгебры заданы на конечном множестве. Поэтому если семейство алгебр конечное, то речь идёт о чисто комбинаторной задаче. Другое дело, когда рассматривается счётное семейство сигма-алгебр или почти сигма-алгебр. Тогда кроме комбинаторики существенную роль играет теория множеств.
Во второй главе приводится вначале основная идея, которая впервые появилась в нашей монографии [12] и которую мы использовали в наших последующих работах [13–20]. Затем во второй главе приводятся формулировки результатов, которые будут доказаны в дальнейшем. Этот порядок изложения необходим, так как мы сформулируем необходимые и достаточные условия, при которых объединение алгебр из семейства A, не совпадающих с P(X), равно P(X). В третьей главе рассматриваются конечные семейства алгебр. В четвёртой главе доказывается теорема Гитика—Шелаха. В пятой главе рассматриваются общие теоремы о счётных семействах алгебр. В шестой главе доказываются теоремы о счётных семействах алгебр, которые сформулированы во второй главе.
В последней седьмой главе речь идёт о вопросах, которые суть вариации вопроса из п. 1.11. Формулировки приведённых здесь результатов не фигурируют во второй главе. (Однако, в этом нет намёка, что результаты из седьмой главы не столь интересные и трудные.)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *