Азы теории чисел

Азы теории чисел
978-5-4439-1126-7
Издательство МЦНМО

Арифметика остатков — это математический язык, появление которого в своё время произвело настоящую революцию в теории чисел. Книжка начинается рассказом об этом языке.

О теореме Вильсона, свойствах функции Эйлера, китайской теореме об остатках, малой теореме Ферма и теореме Эйлера, псевдопростых числах и криптографии с открытым ключом.

полистать mccme litres




Восьмым выпуском в серии «Школьные математические кружки» вышла книга А.И.Сгибнева «Делимость и простые числа» (ДПЧ). В ней несколько первых занятий посвящены вопросам делимости натуральных чисел, рассказывается о свойствах деления (в том числе доказывается теорема об однозначности деления с остатком), а также о признаках делимости, но ничего не сказано об арифметике остатков (модулярной арифметике), то есть о том математическом языке, появление которого в своё время произвело настоящую революцию в теории чисел — разделе математики, изучающем целые числа. Настоящая книжка является логическим продолжением ДПЧ, поэтому мы начинаем её с рассказа об этом языке. На следующих занятиях рассматриваются теорема Вильсона, свойства функции Эйлера, китайская теорема об остатках, малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Все эти темы почти независимы друг от друга и могут изучаться в
любом порядке (хотя некоторые решения задач опираются на теоремы из предыдущих занятий).
Последние два занятия посвящены темам, которые для теории чисел являются относительно новыми (а для кружковых занятий — совсем новыми) — псевдопростым числам и криптографии с открытым ключом. Все семь занятий предназначены для учеников 7—9 классов, хотя могут быть использованы и в кружках 10—11 классов.
В то же время ряд более классических числовых тем — квадратичные вычеты и невычеты, закон взаимности, решение разнообразных диофантовых уравнений высоких степеней — в эту книгу уже явно не помещались.
978-5-4439-1126-7 pic1

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *