Элементы геометрии треугольника

Мякишев А.Г.

Википедия: Треугольник в широком смысле — объект треугольной формы

Геометрия треугольника справедливо считается одним из интереснейших разделов элементарной геометрии. В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, свзянные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление — один из основных методов исследования свойств треугольника.
Читать далее «Элементы геометрии треугольника»

Проблема Борсука

Райгородский А. М.

Одна из наиболее известных, красивых и интригующих задач современной комбинаторной геометрии

Эта задача была предложена в 1933 году замечательным польским математиком Каролем Борсуком*), и за прошедшие 70 лет она сделалась едва ли не самой популярной в своей области. Собственно говоря, комбинаторная геометрия как раз и сформировалась на основе таких ярких задач, как задача о хроматическом числе или, скажем, задача Хелли. И, разумеется, проблема Борсука сыграла в процессе формирования данного раздела математики одну из главных ролей.
Читать далее «Проблема Борсука»

Простейшие примеры математических доказательств

Успенский В. А.

Наличие в математических текстах доказательств—вот что нагляднее всего отличает математику от других областей знания.

Даже незнакомый с математикой человек, взяв в руки книгу по математике, может, как правило, сразу определить, что эта книга действительно по математике, а не по какому-нибудь другому предмету. И дело не только в том, что там обязательно будет много формул: формулы есть и в книгах по физике, по астрономии или по мостостроению. Дело в том, что в любой серьёзной книге по математике непременно присутствуют доказательства. Именно доказуемость математических утверждений, наличие в математических текстах доказательств — вот что нагляднее всего отличает математику от других областей знания.

Читать далее «Простейшие примеры математических доказательств»

Инверсия

Жижилкин И. Д.

В школе обычно рассматривают линейные преобразования плоскости, но иногда полезно рассматривать и нелинейные

В школьном курсе планиметрии рассматривают два вида преобразований плоскости: движения и преобразования подобия (гомотетию). Как гомотетия, так и движения являются линейными преобразованиями, то есть такими, при которых прямые переходят в прямые. Или, другими словами, в декартовой системе координат эти преобразования задаются линейными уравнениями. Безусловно, класс линейных преобразований плоскости гораздо шире и отнюдь не исчерпывается лишь движениями и гомотетиями.
Читать далее «Инверсия»

Центры тяжести и геометрия

Гашков С. Б.

Из аксиом для понятия центра масс можно вывести все теоремы геометрии, в которых не используются метрические понятия

Методы вычисления центров тяжести, или, что то же самое, центров масс (далее для разнообразия используются оба термина), составляют один из важнейших разделов статики и являются самым древним разделом механики (да и физики вообще). Их основы были заложены знаменитым Архимедом. Его подход к этим задачам был в значительной мере геометрическим, и с тех пор методы нахождения центров масс простых плоских фигур составляют своеобразный раздел геометрии.
Читать далее «Центры тяжести и геометрия»