Классические средние в арифметике и геометрии

Классические средние в арифметике и геометрии
978-5-4439-2397-0
Издательство МЦНМО

В одном из древнегреческих текстов, который приписывают древнегреческому математику Архиту (примерно 428–365 гг. до нашей эры), среднее арифметическое m, среднее геометрическое g и среднее гармоническое h определялись как равные члены арифметической, геометрической и гармонической «пропорций» соответственно:
1) a − m = m − b;
2) a : g = g : b;
3) (a − h) : a = (h − b) : b.

Рассказ о классических средних величинах и о применении их свойств при решении арифметических, алгебраических и геометрических задач
Читать далее «Классические средние в арифметике и геометрии»

Вписанные углы

Вписанные углы
978-5-4439-3139-5
978-5-4439-1139-7
Издательство МЦНМО

,

Наша цель была не пытаться объять всё, а подробно разобрать основные факты и идеи, которые встречаются при решении классических задач.

Геометрические задачи и конструкции, связанные со вписанными углами. Для занятий со школьниками 7–11 классов
Читать далее «Вписанные углы»

Азы теории чисел

Азы теории чисел
978-5-4439-1126-7
Издательство МЦНМО

Арифметика остатков — это математический язык, появление которого в своё время произвело настоящую революцию в теории чисел. Книжка начинается рассказом об этом языке.

О теореме Вильсона, свойствах функции Эйлера, китайской теореме об остатках, малой теореме Ферма и теореме Эйлера, псевдопростых числах и криптографии с открытым ключом.
Читать далее «Азы теории чисел»

Геометрия в негеометрических задачах.

Геометрия в негеометрических задачах.
978-5-4439-1031-4
Издательство МЦНМО

Мощный геометрический подход к решению задач, сформулированных на языке арифметики, алгебры, комбинаторики, тригонометрии или математического анализа.

В этой книжке показано, как перевести условие задачи на язык геометрии, после чего показать красоту и эффективность геометрического метода ее решения.
Читать далее «Геометрия в негеометрических задачах.»

Делимость и простые числа

Делимость и простые числа
978-5-4439-0340-8
Издательство МЦНМО

Живое, но строгое изложение, когда все теоремы доказываются, а идеи и конструкции мотивируются и используются в задачах.

Признаки делимости, простые и составные числа, алгоритм Евклида, основная теорема арифметики: о делимости для школьников 7–9 классов.
Читать далее «Делимость и простые числа»

Логика для всех: от пиратов до мудрецов

Логика для всех: от пиратов до мудрецов
978-5-4439-1022-2
978-5-4439-3022-0
Издательство МЦНМО

Элементарное, серьезное, нескучное и неформальное введение в формальную логику

Разработки десяти занятий математического кружка с примерами задач различного уровня сложности, задачами для самостоятельного решения, методическими указаниями для учителя, игровыми сценариями к отдельным задачам и целому занятию.
Читать далее «Логика для всех: от пиратов до мудрецов»

Длина, площадь, объём


978-5-4439-2424-3
978-5-4439-0335-4

Издательство МЦНМО

,

Развитие чувства размерности в противовес бездумному применению формул

Различные подходы к сравнению и вычислению площадей и объёмов для занятий школьного математического кружка, подробный разбор задач различной сложности и методические указания для учителя.
Читать далее «Длина, площадь, объём»

Арифметические задачи

Арифметические задачи
978-5-4439-0363-7
978-5-4439-0291-3
Издательство МЦНМО

Как увидеть математику в разных сюжетах

Развитие логического мышления школьников, приобретение ими навыков анализа текста и умений рассуждать и делать правильные выводы — путём решения арифметических задач
Читать далее «Арифметические задачи»

Геометрические задачи на построение

Геометрические задачи на построение
978-5-4439-2398-7
Издательство МЦНМО

,

Надо научиться видеть задачу в целом, как объект анализа и изучения, а лучше всего воспитать в себе такое математическое видение — на задачах на построение.

Задачи на построение: девять занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя.
Читать далее «Геометрические задачи на построение»

Непрерывность

Непрерывность
978-5-4439-0160-2
Издательство МЦНМО

,

Словосочетание «дискретная непрерывность» подозрительное: похоже на масштабные мелочи или низкую высоту

Непрерывность: разработки девяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя.
Читать далее «Непрерывность»