Комбинаторная теория игр

Комбинаторная теория игр
978-5-4439-1172-4
Издательство МЦНМО

Игры, которыми считают люди

Игры рассматриваются как своего рода числа — они бывают положительные, отрицательные, дробные, … Их можно складывать, вычитать и сравнивать. Так рождаются новые знания и об играх, и о числах
Читать далее «Комбинаторная теория игр»

Модели случайных графов

Модели случайных графов
978-5-4439-1025-3
Издательство МЦНМО

Мы приглашаем читателя на увлекательную экскурсию и надеемся, что если кому-то она будет просто интересной, то кому-то она поможет и с выбором задач для последующего их изучения.

Наиболее яркие и красивые сюжеты науки о случайных графах, которая лежит на стыке комбинаторики, теории графов и теории вероятностей.
Читать далее «Модели случайных графов»

Диаграммы Юнга и их предельная форма

Диаграммы Юнга и их предельная форма
978-5-4439-2333-8
978-5-4439-2504-2
Издательство МЦНМО

,
,

Картинки на бумаге в клеточку, которые приводят к глубокой математической теории

Асимптотические свойства диаграмм Юнга, изображающих разбиение натурального числа в сумму нескольких слагаемых. Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2010 г.
Читать далее «Диаграммы Юнга и их предельная форма»

Аттракторы и их фрактальная размерность

Аттракторы и их фрактальная размерность
5-94057-201-4
978-5-4439-2323-9
Издательство МЦНМО

Теория размерности активно изучалась в начале XX в. в работах Хаусдорфа, П.С.Урысона и П.С.Александрова. Топология научилась отвечать на вопрос, что такое размерность множества. Идея топологической размерности, грубо говоря, состоит в следующем. Представим себе, что мы живём внутри множества, т. е. в мире, в котором нет точек, кроме тех, которые принадлежат нашему множеству. Живя в этом мире, можно с помощью формальных операций научиться отвечать на вопрос о том, какова его размерность.

Аттракторы и их хаусдорфова (фрактальная) размерность. Различные примеры отображений, порождающие как странные, так и классические аттракторы.
Читать далее «Аттракторы и их фрактальная размерность»

Алгебраическая сложность

Алгебраическая сложность
978-5-4439-3032-9
978-5-4439-1032-1
Издательство МЦНМО

Брошюра написана по материалам курса, прочитанного автором в летней школе «Современная математика»

Основные понятия теории алгебраической сложности и её начальные утверждения. Задачи эффективного вычисления полиномов и билинейных форм, матричного умножения и алгебраической теории NP-полноты.
Читать далее «Алгебраическая сложность»

Повесть о двух фракталах

Повесть о двух фракталах
978-5-4439-1038-3
978-5-94057-526-9
Издательство МЦНМО

Во многих популярных книгах читатель увидит массу цветных картинок, но не найдет ни точных определений, ни строго доказанных результатов. А работы профессионалов часто слишком трудны для начинающих. Эта книга — связующее звено между этими подходами.

Введение в теорию фракталов начинается с основных определений и доходит до свежих результатов и нерешенных проблем.
Читать далее «Повесть о двух фракталах»

Экспериментальное наблюдение математических фактов

Арнольд В.И.

Главное не Шекспир, а примечания к нему

Автор рассказывает о некоторых направлениях математических исследований. Все они основаны на численных экспериментах. Рассматривая примеры, вроде 5·5=25 и 6·6=36, мы догадываемся о гипотезах, вроде 7·7=47, а дальнейшие эксперименты либо подтверждаютих, либо опровергают.

Читать далее «Экспериментальное наблюдение математических фактов»

Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем

Аносов Д. В.

Как геометрические соображения помогают понять свойства решений дифференциальных уравнений

Как овладевают искусством решать дифференциальные уравнения? Рассматривают много-много их видов: однородные, приводящиеся к однородным, линейные первого порядка, неразрешённые относительно производной… Именные всякие уравнения — Лагранжа, Бернулли, Риккати…

Для этого нужен университетский учебник. Книга Д.В.Аносова его не заменит, и все эти виды уравнений в ней не рассматриваются. Зато ты узнаешь, как геометрические соображения помогают понять свойства решений — а они часто остаются непонятыми даже студентам мехмата. Тут и нужны рисунки, о чём намекает название.

Читать далее «Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем»