Диаграммы Юнга и их предельная форма

Диаграммы Юнга и их предельная форма
978-5-4439-2333-8
978-5-4439-2504-2
Издательство МЦНМО

,
,

Картинки на бумаге в клеточку, которые приводят к глубокой математической теории

Асимптотические свойства диаграмм Юнга, изображающих разбиение натурального числа в сумму нескольких слагаемых. Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2010 г.

полистать mccme





Брошюра представляет собой записки курса об асимптотических свойствах диаграмм Юнга на летней школе «Современная математика» в 2010 г.
В § 1 вводятся основные определения, касающиеся комбинаторики диаграмм Юнга, которые будут использоваться в дальнейшем. В частности, определяется вероятностная мера Планшереля и приводится формула крюков.
В § 2 показано, что формула крюков может быть приближена некоторым интегралом, называемым интегралом крюков.
В § 3 обсуждается экстремаль, определяющая предельную форму диаграмм.
В § 4 изучается интеграл крюков как функция отклонения от экстремали. Оказывается, что такое отклонение фактически является соболевской нормой порядка 1/2 на прямой.
В § 5 сформулирована и доказана основная теорема Вершика—Керова—Логана—Шеппа о предельной форме диаграмм Юнга.
В § 6 доказывается оценка на длину первой строки типичной диаграммы Юнга.
В § 7 последняя оценка применяется для решения проблемы Улама о среднем значении длин максимальных возрастающих подпоследовательностей перестановок из N элементов.
978-5-4439-2333-8 pic1

978-5-4439-2333-8 pic2

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *