Длина, площадь, объём


978-5-4439-2424-3
978-5-4439-0335-4

Издательство МЦНМО

,

Развитие чувства размерности в противовес бездумному применению формул

Различные подходы к сравнению и вычислению площадей и объёмов для занятий школьного математического кружка, подробный разбор задач различной сложности и методические указания для учителя.

полистать globalf5 litres



Чувство размерности — понимание того, как меняются те или иные числовые характеристики (объёмы и площади фигур и т. п.) при пропорциональном изменении размеров, — желательно начать развивать до того, как ребенок научится вычислять их по известным заранее формулам, не задумываясь о сути происходящего. Эту задачу и старается решить первая часть брошюры: в первом занятии обсуждается, как изменяются площади и объёмы при масштабировании, во втором — то, как изменяется при масштабировании площадь поверхности, и вообще эффекты сочетания разных размерностей в одной задаче. Эти занятия рассчитаны на школьников 6—8 классов. Соображений размерности достаточно, чтобы понять, как зависит, например, объём шара от его радиуса. Но для точного вычисления этого объёма таких соображений недостаточно. Помогает здесь идея послойного рассмотрения объёмной картинки, а точнее, принцип Кавальери. В третьем занятии школьники знакомятся с принципом Кавальери для фигур, составленных из кубиков, когда он особенно нагляден. Вычисление объёмов таких фигур позволяет найти геометрически суммы первых n натуральных чисел и суммы квадратов первых n натуральных чисел. Это занятие (исключая самый конец) предназначено для школьников с 7 класса.
В четвёртом занятии при помощи принципа Кавальери вычисляются объёмы конуса и шара. В конце занятия приводятся вычисления площадей круга и сферы. Это занятие рассчитано
на школьников начиная с 8—9 класса, но может быть использовано и в 10—11 классе как дополнительный материал к курсу стереометрии.
Аворы подходят к площадям и объёмам неформально, но на определённом этапе полезно познакомиться и с аксиоматическим определением площади. Оно приводится в приложении A.
Различные варианты заданий кружка (вместе с дополнительными задачами, среди которых есть как задачи на повторение, так и задачи повышенной сложности) приведены в приложении B.

Длина Площадь Объем

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *