ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Планиметрия. Задача 16

ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Планиметрия. Задача 16
978-5-4439-1086-4
Издательство МЦНМО

Задачи элементарной геометрии — неэлементарный подход

Подготовка к решению задачи 16 ЕГЭ по математике, профиль: часто встречающиеся геометрические конфигурации, способы нахождения элементов геометрических фигур, специальные методы решения задач.

полистать globalf5 litres




Это учебное пособие предназначено для подготовки к решению задачи 16 ЕГЭ по математике на профильном уровне.
Предполагается, что школьник освоил школьный курс планиметрии с оценкой не ниже 4. Перед работой с этим задачником необходимо повторить основные определения и теоремы из школьного учебника. Это также полезно делать и в процессе работы с книгой.
Пособие начинается с диагностической работы. В ней 15 задач на различные темы. Если в течение двух-трёх часов вы решите не менее половины задач этой работы, то можно приступать к работе с основными разделами задачника. Если же большинство задач окажется вам не по силам, то, скорее всего, за оставшееся до экзамена время вам не удастся достигнуть уровня, необходимого для успешного решения задачи 16. В этом случае разумнее использовать это время для подготовки к другим задачам ЕГЭ по математике.
Решения всех задач пособия приводятся в решебнике.
По какому принципу устроены разделы задачника? Прежде всего рассматриваются геометрические конфигурации, наиболее часто встречающиеся в задачах школьного курса: касающиеся окружности,
пересекающиеся окружности, вписанные и описанные окружности треугольника и четырёхугольника и т. д., способы нахождения различных элементов геометрических фигур—медиан, высот, биссектрис треугольника, радиусов вписанных и описанных окружностей и т. д., а также некоторые методы решения геометрических задач — метод площадей, метод вспомогательной окружности, удвоение медианы и т. п.
Каждый из 15 разделов начинается с разбора соответствующей задачи диагностической работы (если вы решили эту задачу не тем способом, который приводится нами, это тоже хорошо: главное, что задача решена правильно). Затем формулируются некоторые утверждения, помогающие решить задачи данного раздела. Во многих случаях это факты, которые не рассматриваются в школьных учебниках в качестве основных, но часто содержатся после соответствующих глав учебника в качестве задач. После этого приводятся примеры решения задач с использованием этих фактов. Раздел заканчивается списком задач для самостоятельного решения. Первая часть списка — подготовительные задачи — состоит из относительно простых задач, решаемых в два-три хода. Вторая часть — тренировочные задачи — состоит из более сложных задач, уровень которых, за исключением задач со звёздочкой, примерно соответствует уровню задачи 16. Задачи со звёздочкой выше этого уровня. В третьей части (задачи на доказательство и вычисление) собраны задачи, формат и уровень которых согласован с демоверсией экзамена на профильном уровне в 2017 г. В эту часть каждая задача входит в двух вариантах (например, задачи 3.31.1 и 3.31.2). Решив по 6—7 таких задач, вы можете приступать к диагностическим работам, расположенным в конце пособия. В каждой работе 6 задач. Работа рассчитана примерно на 2 часа. Если за это время вы решаете не менее пяти задач—это отличный результат. Если менее четырёх, рекомендуем ещё порешать тренировочные задачи, а после этого возвратиться к диагностическим работам. Напомним, что задача считается решённой, если найдены все её решения и даны обоснования всех использованных утверждений. Разумеется, при этом можно ссылаться на теоремы из школьного учебника.
Ко всем задачам даются ответы, а к некоторым наиболее трудным — и указания.
В приложении 1 приводятся избранные задачи тренировочных и экзаменационных работ с решениями. Тут же даны аналогичные задачи, но с ответами, чтобы вы могли проверить себя. В приложении 2 собраны различные интересные и полезные факты элементарной геометрии. Их можно использовать при решении задач на экзамене, но при этом если они не входят в школьный учебник, то в экзаменационной работе необходимо привести их доказательства.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *