Элементы дискретной математики в задачах

А.А.Глибичук, А.Б.Дайняк, Д.Г.Ильинский, А.Б.Купавский,
А.М.Райгородский, А.Б.Скопенков, А.А.Чернов

Читателям и решателям

Комбинаторика нужна всем, кто хочет стать математиком, специалистом по computer science или программистом, работающим в наукоёмких отраслях информационных технологий. Именно таких специалистов готовят на факультете инноваций и высоких технологий (ФИВТ) Московского физико-технического института. Подборки задач из сборника «Элементы дискретной математики в задачах» используются при изучении курсов дискретных структур и дискретного анализа на этом факультете, а авторы книги ведут эти курсы.

полистать mccme



Здесь есть и классические темы — комбинаторные тождества, перестановки, графы, — и современные — вероятностный, линейно-алгебраической методы.
Комбинаторика –– один из самых красивых разделов современной
математики. Постановки задач этого раздела зачастую доступны школьникам. А результаты, тем не менее, носят фундаментальный характер и важны как для развития других разделов математики, так и для приложений в информатике, биологии, экономике и др. Мы постараемся рассказать о тех мощных современных методах, благодаря которым комбинаторика приобретает новый облик, становясь серьезной научной дисциплиной. Среди этих методов, помимо более или менее стандартных, вероятностный и линейно-алгебраический методы. Они лежат в основе самых важных комбинаторных результатов, полученных за последние десятилетия.
В параграфах второй половины книги рассказывается об активно развивающихся областях математики. Хотя здесь изучаются только самые простые результаты и методы, они дают некоторое представление об основных направлениях научных исследований в соответствующих областях. С этой же целью приводятся замечания, которые не используются ни в формулировках, ни в решениях задач. Важные факты выделены словом «теорема» или «следствие».
Формулировки большинства задач доступны старшеклассникам, интересующимся математикой; приведены все необходимые определения, выходящие за рамки школьной программы и редко изучаемые на кружках. Без определения используются только простейшие понятия и результаты теории чисел. Если в некотором разделе для понимания условий или для решения задач нужны дополнительные сведения, то в начале соответствующего раздела приводятся ссылки.
При этом многие задачи трудны: для их решения нужно предварительно прорешать другие приведённые задачи на данную тему.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *