Фигурные числа

Фигурные числа
978-5-4439-0196-1
978-5-4439-2400-7
Издательство МЦНМО

,

Фигурные числа, так же как и большинство классов специальных чисел, имеют долгую и богатую историю. Это понятие было введено в пифагорейской школе (VI век до н. э.) в результате попытки связать геометрию с арифметикой. Пифагорейцы, следуя своему кредо «всё является числом», представляли любое положительное целое число в виде набора точек на плоскости. Теория фигурных чисел не принадлежит к центральным областям математики, но красота этих чисел притягивает внимание многих учёных на протяжении тысяч лет.

Многоугольные, многогранные, политопные, треугольные, квадратные, пирамидальные, кубические, октаэдральные, додекаэдральные, икосаэдральные, биквадратные числа.

полистать globalf5 litres




Фигурное число — это число, которое можно представить правильной дискретной геометрической моделью из точек. Это может быть, скажем, многоугольное, многогранное или политопное число, если эти точки образуют правильный многоугольник, правильный многогранник или правильный политоп соответственно. Фигурные числа могут также образовывать и другие формы, такие как центрированные многоугольники, L-образные, трёхмерные (и многомерные) тела и т. д.

Теория фигурных чисел не принадлежит к центральным областям математики, но красота этих чисел притягивает внимание многих учёных на протяжении тысяч лет. Список (неполный) знаменитых учёных, работавших в этой области, включает в себя Пифагора Самосского (ок. 582 до н. э. – ок. 507 до н. э.), Гипсикла Александрийского (190 до н. э. – 120 до н. э.), Плутарха Херонейского (ок. 46 – ок. 122), Никомаха Герасского (ок. 60 – ок. 120), Теона Смирнского (70–135), Диофанта Александрийского (ок. 210 – ок. 290), Леонардо Пизанского, также известного как Леонардо Фибоначчи (ок. 1170 – ок. 1250), Михаэля Штифеля (1487–1567), Джероламо Кардано (1501–1576), Клода Гаспара Баше де Мезириака (1581–1638), Рене Декарта (1596–1650), Пьера Ферма (1601–1665), Джона Пелля (1611–1685), Блеза Паскаля (1623–1662), Леонарда Эйлера (1707–1783), Жозефа-Луи Лагранжа (1736–1813), Адриена-Мари Лежандра (1752–1833), Карла Фридриха Гаусса (1777–1855), Огюстена Луи Коши (1789–1857), Карла Густава Якоба Якоби (1804–1851), Вацлава Франтишека Серпинского (1882–1969), Барнса Уоллеса (1887–1979). Более того, многие математические факты тесно связаны с фигурными числами, и множество известных теорем можно сформулировать в терминах этих чисел. В частности, фигурные числа связаны с многими другими классами целых чисел, такими как биномиальные коэффициенты, совершенные числа, числа Мерсенна, Ферма, Фибоначчи, Люка и т. д.

Фигурные числа ещё в древности изучались пифагорейцами, но в настоящее время они интересны в основном в связи с теоремой Ферма о многоугольных числах. В 1636 г. Ферма предположил, что каждое число можно представить в виде суммы не более чем m штук m-угольных чисел. В письме к Мерсенну, он утверждал, что знает доказательство этого результата, но это доказательство так и не было найдено. Лагранж (1770) доказал теорему для квадратных чисел, а Гаусс в 1796 году—для треугольных. В 1813 году Коши доказал утверждение в полном объёме.

Основная цель этой книги—дать систематическое и полное изложение теории фигурных чисел с подробными доказательствами. Мы стремились представить собранный материал в ясной и единообразной форме.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *