Геометрия Лобачевского

Геометрия Лобачевского
978-5-4439-2034-4
978-5-4439-0677-5
Издательство МЦНМО

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

Книга написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического колледжа НМУ. Содержит также задачи семинарских занятий и тексты письменных экзаменов по курсу.

полистать globalf5 litres




Слово «геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие» или «измерение земли». При таком истолковании естественно считать, что геометрия занимается изучением свойств прямых на поверхности некоторой планеты. При этом кривая на поверхности планеты называется отрезком прямой, если любая другая кривая с теми же началом и концом имеет большую длину.

В наиболее известной модели геометрии рассматривается неограниченная планета, представляющая собой полупространство. «Поверхность» этой планеты — плоскость, сумма углов любого треугольника на этой поверхности равна π. В качестве другой модели геометрии можно взять планету, представляющую собой шар, такую геометрию называют сферической. На поверхности этой планеты сумма углов любого треугольника больше π. Планету, на которой сумма углов любого треугольника меньше π, представить сложнее. Существует несколько моделей такой геометрии, у каждой свои достоинства и свои недостатки.

Все модели геометрии Лобачевского, достаточно тесно связаны с проективной геометрией. Поэтому книга В.В.Прасолова сначала знакомит с основными понятиями и утверждениями проективной геометрии, затем изучаются различные модели геометрии Лобачевского и делается её обобщение на пространства высоких размерностей.

К каждой главе приведены задачи, предлагавшиеся на семинарских занятиях, а в конце книги — тексты письменных экзаменов по курсу. К некоторым задачам даны решения.

Замощение  сферы
Замощение сферы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *