Коммутативная алгебра с прицелом на алгебраическую геометрию

Коммутативная алгебра с прицелом на алгебраическую геометрию
978-5-4439-0362-0
Издательство МЦНМО

Коммутативной алгеброй лучше всего заниматься, зная геометрические идеи, которые сыграли большую роль в ее становлении, иными словами, имея в виду алгебраическую геометрию

Коммутативная алгебра излагается не как изолированный раздел математики: напротив, автор все время объясняет геометрический смысл алгебраических конструкций. Читатель получит всю необходимую базу для изучения учебников и монографий по алгебраической геометрии.

полистать mccme




Мне давно казалось, что коммутативной алгеброй лучше всего заниматься, зная геометрические идеи, которые сыграли большую роль в ее становлении, иными словами, имея в виду алгебраическую геометрию.
Б´ольшая часть учебников коммутативной алгебры поддерживает традицию, согласно которой текст следует довести до состояния, когда никакие внешние ссылки не требуются. Для этого есть веские основания: написанным в таком стиле книгам присущи общность, изящество и краткость — весьма серьезные достоинства. Но мне кажется необязательным и нежелательным изгонять ради этого мотивировки и плодотворные идеи, на которых основана дисциплина.
В этой книге я старался писать о коммутативной алгебре таким образом, чтобы была видна генеалогия предмета. Я позволил себе включить в текст много дополнительных пояснений и рисунков, служащих нечетко формулируемой и труднодостижимой цели: прояснить «истинный смысл» теорем и определений. При всем этом я старался не пожертвовать техническим совершенством, к которому предмет был приведен такими мастерами, как Гильберт, Эмми Нётер, Крулль, Ван дер Варден и Зарисский, если назвать лишь немногих из тех, кого больше нет.

Из-за моей попытки перемешивать алгебру и геометрию трудность этого текста несколько разнится от раздела к разделу. Дорогой читатель, если только вы не обладаете редким для начинающего опытом, вы, вероятно, обнаружите некоторые места, к которым вы просто-напросто не готовы (этого не случилось бы при чтении книги, написанной в более прямолинейном стиле). Не стесняйтесь пропустить или ознакомиться лишь в общих чертах с материалом, который кажется вам сложным или ссылается на понятия, с которыми вы еще не знакомы. Может быть, когда вы с ними познакомитесь—а это обязательно произойдет, ибо они взяты из основного русла математики,—у вас будет чувство узнавания, так как вы будете знать, что они имеют какое-то отношение к предмету книги. Я приложил некоторые усилия, чтобы составить цепочку теорем и определений, формулирующихся без ссылок на эти более сложные места. Рассматривайте эти непонятные фрагменты книги как то, к чему можно будет вернуться, когда вам удастся уложить побольше кусочков в той огромной головоломке, каковую являет собой математика.

978-5-4439-0362-0 pic1

В электронном виде продаваться не будет.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *