Математический аквариум

Математический аквариум
978-5-4439-2324-6
978-5-4439-0932-5
Издательство МЦНМО

Прекрасен и необъятен математический океан. Однако если нет возможности увлечь читателя за собой в его глубины, то собрать маленький и спокойный аквариум симпатичных жителей математических морей уже под силу. За прозрачным отшлифованным стеклом мир математики будет не столь пугающим даже для начинающего, но столь же блистательным для каждого, кто умеет видеть красоту. А она, красота, и есть содержание математики

Несколько ярких фрагментов из различных областей математики. В каждой задаче указывается не только решение, но и путь, по которому к нему можно прийти.

полистать litres




Главная цель книги – показать, как именно рождаются решения задач. Как из грубых, запутанных рассуждений и поисков получаются коротенькие, чистые решения, единственный недостаток которых –– непонятно, как их можно придумать сразу. К сожалению, именно такие «очищенные» решения и приводятся в большинстве учебников, поэтому в данной книге их почти не будет. Зато к большинству разобранных задач будет приложен несколько необычный текст, называемый «поиском решения». Именно этот текст и определил особенности (а значит, как недостатки, так и достоинства) изложения материала.

Вот прием решения задач: УВИДЕЛ БЯКУ — ОБОЗНАЧЬ!
Как понимать столь сомнительно сформулированный «рецепт»? Прежде всего, так: если задача выглядит столь отпугивающе, что даже не хочется за неё браться, хотя вы точно знаете, что решение (причём несложное) у неё есть (типичная ситуация для абитуриента), то это, скорее всего, означает, что в задаче вас напугала какая-то «бяка». Её и надо обозначить.

Как это работает?

Посмотрим на примере. Требуется решить уравнение
978-5-4439-2324-6 pic1
Можно было бы, конечно, выбрать пример и пострашнее, но усваивать идеи лучше на простых. Итак, предположим, что нас напугала эта задача. Ищем «бяку». Вот она –– синус, да ещё в квадрате. Значит, сразу её и обозначаем через y. Следующий (и очень важный) вопрос –– что ещё через эту «бяку» можно выразить? Такой целенаправленный вопрос позволяет довольно скоро припомнить основное тригонометрическое тождество и выразить квадрат косинуса через 1− y. В результате уравнение приобретает вид

978-5-4439-2324-6 pic2
Стала ли задача легче (хотя бы на вид)? Без сомнения! Это хороший признак правильно выбранного обозначения.Что делать дальше? Опять ищем «бяку». На сей раз верный кандидат на неё – 2^y . Обозначив «бяку» через z, попробуем выразить через неё оставшиеся. Опять же нацеленность на «бяку» поможет нам скорее вспомнить свойства показательной функции и прийти к уравнению

978-5-4439-2324-6 pic3

А это уже почти квадратное уравнение, которое рекомендуется дорешать самому, не забыв затем найти по z неизвестное y, а по y – искомое x.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *