Математический анализ задач естествознания

Математический анализ задач естествознания
978-5-4439-1225-7
Издательство МЦНМО

Название «Математический анализ задач естествознания» отражает лишь тенденцию, а не обещание какой-то всеобщности типа «всё, сразу и даром»

Небольшой курс естественнонаучного содержания, предназначенный математикам

полистать mccme






Эта книга содержит записи годового экспериментального спецкурса естественнонаучного содержания. В нём представлены три темы:
— анализ размерностей физических величин с примерами приложений, включая модель турбулентности по Колмогорову;
— функции очень многих переменных и явление концентрации: нелинейный закон больших чисел, геометрический смысл распределений Гаусса и Максвелла, теорема Котельникова—Шеннона;
— классическая термодинамика и контактная геометрия: два начала термодинамики на языке форм, распределения и теорема Фробениуса, метрика Карно—Каратеодори.

Поглощение математикой новых задач (вдох), их последующее осмысление, решение, обобщение и на этой основе построение новой абстрактной математической теории (выдох) — естественный замкнутый цикл работы этой науки. В одни исторические периоды доминирует процесс накопления фактического материала, в другие периоды — подведение итогов и распределение всего по местам или логическое упорядочение и формализация. Более того, порой это можно наблюдать и в отдельных областях, и даже в творчестве одного и того же крупного математика (который в одни периоды мог делать и проповедовать одно, а в другие периоды — другое; в этом даже нет лицемерия, если, конечно, не отрицать сам факт).

Этапное продвижение в науке часто осуществляется (или, лучше сказать, оформляется) интересным и характерным способом, особенно ярко проявляющимся в таких её абстрактных областях, как теоретическая физика и математика. Представьте себе песочные часы. Чтобы они работали, их время от времени переворачивают «с ног на голову». В математике так же. Сначала получат много новых интересных фактов. Обнаружат среди них что-то в том или ином отношении центральное, узловое, связывающее много прежнего. Принимают это за исходный принцип, переворачивая всё с ног на голову (например, сделав теорему аксиомой), и продолжают развитие, опираясь уже на этот новый принцип, объемлющий б´ольшую сферу фактов математики и мироздания.

Например, законы Ньютона выросли из открытий Галилея и Кеплера. Но, приняв законы Ньютона в качестве основы, мы можем получить из них и законы Кеплера, и многое другое. Последующее развитие физики привело к новым, уже вариационным принципам механики, включающим в себя б´ольший круг явлений и взаимодействий, отличных от взаимодействий, описываемых центральными силами.

Спецкурс рассказывает о задачах естествознания с опорой на университетский курс математики. Он предназначен поэтому в первую очередь математикам, но может быть также полезен студентам и специалистам иных специальностей.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *