Непрерывность

Непрерывность
978-5-4439-0160-2
Издательство МЦНМО

,

Словосочетание «дискретная непрерывность» подозрительное: похоже на масштабные мелочи или низкую высоту

Непрерывность: разработки девяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя.

полистать mccme globalf5 litres



Словосочетание «дискретная непрерывность» подозрительное: похоже на масштабные мелочи или низкую высоту. На самом деле дискретная непрерывность бывает.
Скажем, в последовательности целых чисел соседние числа отличаются не более чем на единицу — можно сказать, что её элементы меняются дискретно непрерывно. Такие последовательности обладают особыми свойствами. Обозначим, например, m — наименьший член этой последовательности, а M — наибольший. Тогда в последовательности встретятся и все промежуточные целые значения между ними.
Изучение таких свойств полезно и само по себе для решения задач. А ещё знакомит с рассуждениями по непрерывности до знакомства с понятием функции.

Например, поразмыслив, можно дать ответ (совсем неочевидный, кстати) на такой вопрос:
Существуют ли сто последовательных натуральных чисел, среди которых ровно пять простых?

Книга А.Д.Блинкова и В.М.Гуровица знакомит школьников с понятием непрерывности на наглядном и интуитивном уровне (до введения его формального определения и строгого доказательства свойств) и показывает многочисленные применения непрерывности для решения задач из различных областей математики. В книгу вошли разработки девяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. В приложении содержится список дополнительных задач и их решения. Отдельная часть этого раздела посвящена строгим формулировкам определений непрерывности и её свойств, а также формулировкам утверждений более высокого уровня, которые практически являются теоремами и фактами высшей математики. Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *