Проблема Борсука

Райгородский А. М.

Одна из наиболее известных, красивых и интригующих задач современной комбинаторной геометрии

Эта задача была предложена в 1933 году замечательным польским математиком Каролем Борсуком*), и за прошедшие 70 лет она сделалась едва ли не самой популярной в своей области. Собственно говоря, комбинаторная геометрия как раз и сформировалась на основе таких ярких задач, как задача о хроматическом числе или, скажем, задача Хелли. И, разумеется, проблема Борсука сыграла в процессе формирования данного раздела математики одну из главных ролей.

полистать mccme litres



Гипотеза Борсука утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра.
В брошюре вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *