Простейшие примеры математических доказательств

Успенский В. А.

Наличие в математических текстах доказательств—вот что нагляднее всего отличает математику от других областей знания.

Даже незнакомый с математикой человек, взяв в руки книгу по математике, может, как правило, сразу определить, что эта книга действительно по математике, а не по какому-нибудь другому предмету. И дело не только в том, что там обязательно будет много формул: формулы есть и в книгах по физике, по астрономии или по мостостроению. Дело в том, что в любой серьёзной книге по математике непременно присутствуют доказательства. Именно доказуемость математических утверждений, наличие в математических текстах доказательств — вот что нагляднее всего отличает математику от других областей знания.

полистать mccme globalf5 litres



Отличие математического доказательства от доказательств в других науках состоит в том, что в математике порог убедительности значительно выше. Можно сказать, что математические и нематематические доказательства имеют разные амбиции. Нематематические доказательства претендуют на то, чтобы убедить в следующем: доказываемое утверждение имеет место с подавляющей вероятностью, а предположение, что это не так, невероятно. Математические доказательства претендуют на то, чтобы убедить в следующем: доказываемое утверждение имеет место с необходимостью, а предположение, что это не так, невозможно. Так, уже отмечалось, что в приведённых выше
примерах из истории и филологии оставалась возможность, пусть совершенно невероятная, что в действительности дело обстояло
иным образом. И даже демонстрация нескольких доказательств, как того требовал Бахрушин, всего лишь повысила бы степень невероятности, но не превратила бы её в невозможность. В математических же доказательствах невероятность противоположного эффекта — то есть допущения того, что доказанное утверждение неверно, — заменяется на невозможность. Поэтому в математических доказательствах убедительность должна быть абсолютной, не оставляющей никакой возможности для противоположного суждения.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *