ОГЭ по математике от А до Я. Модульный курс. Алгебра

ОГЭ по математике от А до Я. Модульный курс. Алгебра
978-5-4439-1197-7
Издательство МЦНМО

,

От А до Я — значит, все включено: все, что нужно для решения задач по алгебре на ОГЭ

Подготовка к ОГЭ: методические рекомендации, разбор типичных ошибок, примеры решений, подготовительные задания, тренировочные и диагностические работы.
Читать далее «ОГЭ по математике от А до Я. Модульный курс. Алгебра»

Алгебры множеств и комбинаторика ультрафильтров

Алгебры множеств и комбинаторика ультрафильтров
978-5-4439-3132-6
978-5-4439-1132-8
Издательство МЦНМО

Пусть на некоем множестве задано не более чем счётное семейство алгебр подмножеств, и для каждой алгебры существуют подмножества, ей не принадлежащие. При каких условиях существует подмножество, не принадлежащее всем алгебрам?
Если семейство алгебр конечное, мы приходим к комбинаторным задачам о конечных множествах. Если же семейство алгебр счётное, мы приходим к трудным задачам теории множеств и к комбинаторике ультрафильтров.

Области исследований относится к комбинаторной теории множеств, существенную роль в них играют общетопологические соображения.
Читать далее «Алгебры множеств и комбинаторика ультрафильтров»

Геометрия дискриминанта

Геометрия дискриминанта
978-5-4439-3143-2
978-5-4439-1143-4
Издательство МЦНМО

Геометрический подход к исследованию алгебраических уравнений

Запись лекции о геометрии дискриминантных множеств, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ.
Читать далее «Геометрия дискриминанта»

Теория представлений. Начальный курс

Теория представлений. Начальный курс
978-5-4439-2545-5
Издательство МЦНМО

,

Конечно же, то, чего мы в итоге достигаем, вряд ли отражает современное состояние дел в теории групп и алгебр Ли. Но мы надеемся, что в результате взгляд читателя не потухнет, когда он услышит доклад, начинающийся со слов: «Пусть G –– полупростая группа Ли, P –– параболическая подгруппа…»

Подробный учебник по классической теории (конечномерных) представлений групп и алгебр Ли. Изложение «от частного к общему» и большое количество конкретных примеров.
Читать далее «Теория представлений. Начальный курс»

Уравнения с параметром и нестандартные задачи. 7–9 класс. Живая методика математики—2

Уравнения с параметром и нестандартные задачи. 7–9 класс. Живая методика математики—2
978-5-4439-3134-0
978-5-4439-1134-2
Издательство МЦНМО

,

Изучение математики в средней школе неуклонно сводится к заучиванию ряда алгоритмов действий в стандартных случаях. Изучение задач с параметрами позволит отойти от простейших шаблонов.

Основные идеи и технические приёмы преобразований, составляющие базу для решения и исследования задач с параметром. Системный подход к проблеме и значительное количество разобранных примеров
Читать далее «Уравнения с параметром и нестандартные задачи. 7–9 класс. Живая методика математики—2»

Коммутативная алгебра с прицелом на алгебраическую геометрию

Коммутативная алгебра с прицелом на алгебраическую геометрию
978-5-4439-0362-0
Издательство МЦНМО

Коммутативной алгеброй лучше всего заниматься, зная геометрические идеи, которые сыграли большую роль в ее становлении, иными словами, имея в виду алгебраическую геометрию

Коммутативная алгебра излагается не как изолированный раздел математики: напротив, автор все время объясняет геометрический смысл алгебраических конструкций. Читатель получит всю необходимую базу для изучения учебников и монографий по алгебраической геометрии.
Читать далее «Коммутативная алгебра с прицелом на алгебраическую геометрию»

Бомбейские лекции о представлениях со старшим весом бесконечномерных алгебр Ли

Бомбейские лекции о представлениях со старшим весом бесконечномерных
алгебр Ли

978-5-4439-2330-7
Издательство МЦНМО

,
,

Идея представления со старшим весом, воплощенная в четырех различных инкарнациях

В книге изучаются связи между представлениями наиболее важных бесконечномерных алгебр Ли: алгебры Ли бесконечных матриц, алгебры Вирасоро, алгебры Гейзенберга и аффинных алгебр Каца—Муди.
Читать далее «Бомбейские лекции о представлениях со старшим весом бесконечномерных алгебр Ли»

Неравенства и основные способы их доказательства. Часть 1

Неравенства и основные способы их доказательства. Часть 1
978-5-4439-1068-0
Издательство МЦНМО

— Mon cher, — говаривал Крутицын, — разделите сегодня все поровну, а завтра неравенство все-таки вступит в свои права.

Различные методы и приемы, используемые при доказательстве неравенств. Задачи не требуют специальных знаний и подойдут для начинающих изучать неравенства.
Читать далее «Неравенства и основные способы их доказательства. Часть 1»

Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр

Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр
978-5-4439-0263-0
978-5-4439-2401-4
Издательство МЦНМО

,
,

Классификация классических и универсальных алгебр в тех или иных естественных языках математической логики: классические и современные результаты.
Читать далее «Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр»

Алгебраическая сложность

Алгебраическая сложность
978-5-4439-3032-9
978-5-4439-1032-1
Издательство МЦНМО

Брошюра написана по материалам курса, прочитанного автором в летней школе «Современная математика»

Основные понятия теории алгебраической сложности и её начальные утверждения. Задачи эффективного вычисления полиномов и билинейных форм, матричного умножения и алгебраической теории NP-полноты.
Читать далее «Алгебраическая сложность»