Алгебры множеств и комбинаторика ультрафильтров

Алгебры множеств и комбинаторика ультрафильтров
978-5-4439-3132-6
978-5-4439-1132-8
Издательство МЦНМО

Пусть на некоем множестве задано не более чем счётное семейство алгебр подмножеств, и для каждой алгебры существуют подмножества, ей не принадлежащие. При каких условиях существует подмножество, не принадлежащее всем алгебрам?
Если семейство алгебр конечное, мы приходим к комбинаторным задачам о конечных множествах. Если же семейство алгебр счётное, мы приходим к трудным задачам теории множеств и к комбинаторике ультрафильтров.

Области исследований относится к комбинаторной теории множеств, существенную роль в них играют общетопологические соображения.
Читать далее «Алгебры множеств и комбинаторика ультрафильтров»

Комбинаторная теория игр

Комбинаторная теория игр
978-5-4439-1172-4
Издательство МЦНМО

Игры, которыми считают люди

Игры рассматриваются как своего рода числа — они бывают положительные, отрицательные, дробные, … Их можно складывать, вычитать и сравнивать. Так рождаются новые знания и об играх, и о числах
Читать далее «Комбинаторная теория игр»

Проблема Борсука

Райгородский А. М.

Одна из наиболее известных, красивых и интригующих задач современной комбинаторной геометрии

Эта задача была предложена в 1933 году замечательным польским математиком Каролем Борсуком*), и за прошедшие 70 лет она сделалась едва ли не самой популярной в своей области. Собственно говоря, комбинаторная геометрия как раз и сформировалась на основе таких ярких задач, как задача о хроматическом числе или, скажем, задача Хелли. И, разумеется, проблема Борсука сыграла в процессе формирования данного раздела математики одну из главных ролей.
Читать далее «Проблема Борсука»

Элементы дискретной математики в задачах

А.А.Глибичук, А.Б.Дайняк, Д.Г.Ильинский, А.Б.Купавский,
А.М.Райгородский, А.Б.Скопенков, А.А.Чернов

Читателям и решателям

Комбинаторика нужна всем, кто хочет стать математиком, специалистом по computer science или программистом, работающим в наукоёмких отраслях информационных технологий. Именно таких специалистов готовят на факультете инноваций и высоких технологий (ФИВТ) Московского физико-технического института. Подборки задач из сборника «Элементы дискретной математики в задачах» используются при изучении курсов дискретных структур и дискретного анализа на этом факультете, а авторы книги ведут эти курсы.

Читать далее «Элементы дискретной математики в задачах»

Линейно-алгебраический метод в комбинаторике

Райгородский А. М.

Мощный аппарат, позволяющий эффективно бороться с комбинаторными трудностями

Казалось бы, какая может быть связь между комбинаторикой и весьма геометричной линейной алгеброй? Однако связь есть, и она удивительно глубока и красива. Мысль о том, что линейно-алгебраические факты можно увязать с фактами дискретной математики, как раз «олимпиадна». Нужно было обладать большим остроумием, чтобы породить ее. Некоторые наиболее яркие результаты, полученные с помощью линейно-алгебраического метода, кажутся на первый взгляд и вовсе невероятными.
полистать mccme globalf5

Читать далее «Линейно-алгебраический метод в комбинаторике»