Аналитические задачи в алгебраической теории чисел и диофантовой геометрии

Аналитические задачи в алгебраической теории чисел и диофантовой геометрии
978-5-4439-3118-0
978-5-4439-1118-2
Издательство МЦНМО

Если читатель, побродив по предгорьям алгебраической теории чисел и диофантовой геометрии и ознакомившись, в частности, с моей работой, пойдёт наверх, в горы, как это пытаюсь сделать я, значит, мой труд не пропал даром.

Своеобразное введение в современную аналитическую теорию чисел.
Читать далее «Аналитические задачи в алгебраической теории чисел и диофантовой геометрии»

Два фрагмента абстрактной арифметики

Два фрагмента абстрактной арифметики
978-5-4439-2497-7
Издательство МЦНМО

Далеко идущие обобщения формул обращения Мёбиуса. Обобщения асимптотического закона распределения простых чисел.
Читать далее «Два фрагмента абстрактной арифметики»

Азы теории чисел

Азы теории чисел
978-5-4439-1126-7
Издательство МЦНМО

Арифметика остатков — это математический язык, появление которого в своё время произвело настоящую революцию в теории чисел. Книжка начинается рассказом об этом языке.

О теореме Вильсона, свойствах функции Эйлера, китайской теореме об остатках, малой теореме Ферма и теореме Эйлера, псевдопростых числах и криптографии с открытым ключом.
Читать далее «Азы теории чисел»

Делимость и простые числа

Делимость и простые числа
978-5-4439-0340-8
Издательство МЦНМО

Живое, но строгое изложение, когда все теоремы доказываются, а идеи и конструкции мотивируются и используются в задачах.

Признаки делимости, простые и составные числа, алгоритм Евклида, основная теорема арифметики: о делимости для школьников 7–9 классов.
Читать далее «Делимость и простые числа»

Фигурные числа

Фигурные числа
978-5-4439-0196-1
978-5-4439-2400-7
Издательство МЦНМО

,

Фигурные числа, так же как и большинство классов специальных чисел, имеют долгую и богатую историю. Это понятие было введено в пифагорейской школе (VI век до н. э.) в результате попытки связать геометрию с арифметикой. Пифагорейцы, следуя своему кредо «всё является числом», представляли любое положительное целое число в виде набора точек на плоскости. Теория фигурных чисел не принадлежит к центральным областям математики, но красота этих чисел притягивает внимание многих учёных на протяжении тысяч лет.

Многоугольные, многогранные, политопные, треугольные, квадратные, пирамидальные, кубические, октаэдральные, додекаэдральные, икосаэдральные, биквадратные числа.
Читать далее «Фигурные числа»