Начальный курс топологии в листочках: задачи и теоремы

Начальный курс топологии в листочках: задачи и теоремы
978-5-4439-1036-9
Издательство МЦНМО

Материал этой книги должен быть в общих чертах известен хорошему матшкольнику и продвинутому первокурснику-математику.

Результаты общей топологии, широко применяемые в анализе и геометрии. По материалам лекций и упражнений в Независимом московском университете и на факультете математики Высшей школы экономики
Читать далее «Начальный курс топологии в листочках: задачи и теоремы»

Задачи по топологии

Задачи по топологии
978-5-4439-3009-1
978-5-94057-349-4
Издательство МЦНМО

Задачи к трехсеместровому курсу топологии, который неоднократно читался для студентов первого и второго курса НМУ.
Читать далее «Задачи по топологии»

Алгебраическая топология с геометрической точки зрения

Скопенков А.Б.

Изложение математики на конкретном и строгом языке, а не на птичьем языке излишней абстракции

Лучшие результаты любой математической теории — важные и интересные теоремы, в формулировках которых нет понятий из этой теории, но при доказательствах которых без нее не обойтись. В большинстве учебников такие результаты недостаточно доступны. Формулировки красивых результатов и важных проблем, ради которых была придумана теория, приводятся только после продолжительного изучения этой теории (или не приводятся совсем).

Как и для любой фундаментальной теории, основные мотивировки
и идеи алгебраической топологии можно доступно изложить человеку, не имеющему глубоких специальных познаний. Такому изложению посвящена эта книга.
Читать далее «Алгебраическая топология с геометрической точки зрения»

Удивительный мир четырехмерных многообразий

Скорпан А.

Классика и современность четвёртого измерения

Размерность 4 совсем не похожа на все другие размерности. Допустим, задано замкнутое топологическое многообразие M:

  • в размерности 3 на M существует в точности одна гладкая структура;
  •  в размерности 5 и выше на M существует не более конечного числа гладких структур;
  •  существует много односвязных замкнутых четырехмерных многообразий, допускающих бесконечно много различных гладких структур; неизвестны такие гладкие четырехмерные многообразия, которые имеют только конечное число гладких структур.

полистать mccme

 

Читать далее «Удивительный мир четырехмерных многообразий»