Вероятность и статистика в примерах и задачах. Том 2. Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения

Вероятность и статистика в примерах и задачах. Том 2. Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения
978-5-94057-557-3
978-5-4439-2327-7
Издательство МЦНМО

,

Тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем

Современная теория цепей Маркова, экзаменационные задачи по этой теме и их решения.

полистать globalf5 litres




Этот том, как и предшествующий ему том 1, был задуман с намерением дать студентам Кембриджского университета возможность проверить их уровень подготовки к экзаменам (которые на университетском жаргоне называются «Математические треножники»: см. Приложение II в конце тома). Однако, как и в первом томе, в процессе подготовки появилась и другая цель: показать широкой публике, как вероятность, статистика и другие подобные курсы изучаются в Кембриджском университете и какой уровень подготовки достигается к концу такого обучения. Следует заметить, что специфический предмет этого тома, цепи Маркова и их применения, переживает последнее время большой подъем. Многие замечательные теоретические результаты были получены сравнительно недавно в этой области, которая только двадцать лет назад или около того рассматривалась многими вероятностниками как «мертвая» зона. Еще более удивительно то, что активную роль в развитии этой области сыграли в первую очередь прикладные исследования. Мотивируемые все увеличивающимся количеством проблем, возникающих в таких, казалось бы, различных областях, как информатика, биология и финансы, «прикладные» математики вторглись на территорию, которую традиционно занимали те немногие «чистые» математики, которые все еще продолжали улучшать старые результаты, убирая или добавляя то или иное условие в теоремах, читать которые становилось все труднее, не говоря уже о том, чтобы их применять. Поэтому мы не могли не почувствовать себя обязанными включить некоторые из этих относительно новых идей в нашу книгу, несмотря на то, что соответствующие параграфы имеют мало общего с нынешними кембриджскими курсами. Тем не менее, мы старались по возможности придерживаться кембриджского подхода (в нашем понимании) на протяжении всего тома.

В целом складывается ощущение, что современную теорию цепей Маркова можно сравнить с огромным и сложным живым организмом, который внезапно проснулся из зимней спячки и в настоящее время находится в стадии активного потребления и усвоения свежей пищи, поставляемой плодородными полями, процветающими благодаря замечательным климатическим условиям. И, как часто бывает в природе, некоторые части такого организма претерпевают серьезные изменения: они либо становятся более важными, либо теряют свое значение по сравнению с предыдущей стадией развития. Кроме того, некоторые части, например старая кожа, могут быть сброшены, или заменены на новые, лучше приспособленные к внешнему миру. В этом смысле нашу книгу можно сравнить с фотографическим снимком этого гиганта с определенного расстояния и в некотором ракурсе. Мы не можем показать все существо целиком (для этого оно слишком велико и слишком быстро двигается), и многие детали в рамках нашей фотографии получаются смазанными. Но тем не менее, мы надеемся, что в целом картина получится новой и свежей.

Экзаменационные задачи сами по себе, наряду с их решениями, составляют важную часть этой книги, так же как и предыдущего тома. Мы осознаем, что этот шаг не прибавил счастья некоторым кембриджским коллегам, предпочитавшим сохранить этот материал «для служебного пользования». Тем не менее, с нашей точки зрения, теория цепей Маркова представляет интерес для представителей многих дисциплин (да и широкой публики в целом). Многие люди, имеющие отношение к различным сферам академической жизни, желали бы изучить как можно скорее и в той степени, в какой это возможно для них, основы этой теории и ее применения, и использовать эти знания в своей работе. Большинство из них не имеет математической базы, которую принято считать стандартной для кембриджских студентов-математиков (в российский условиях мы могли бы сказать — для студентов-математиков в Московском, Петербургском и Новосибирском
университетах). Совершенно естественный путь для них — пройти через большое число задач, снабженных комментариями и решениями. Подборка задач кембриджских «Математических треножников» с решениями исключительно полезна с этой точки зрения, и желание спрятать эти задачи под замок и использовать исключительно для кембриджских студентов кажется несколько эгоистичным, хотя и вполне понятным.

Текст русского издания был значительно переработан и дополнен.

Вероятность и статистика в примерах и задачах. Том 1. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики

Вероятность и статистика в примерах и задачах. Том 3. Теория информации и кодирования

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *