Вписанные углы

Вписанные углы
978-5-4439-3139-5
978-5-4439-1139-7
Издательство МЦНМО

,

Наша цель была не пытаться объять всё, а подробно разобрать основные факты и идеи, которые встречаются при решении классических задач.

Геометрические задачи и конструкции, связанные со вписанными углами. Для занятий со школьниками 7–11 классов

полистать mccme litres





Вписанные углы, по мнению авторов, являются одной из самых интересных тем из курса школьной геометрии. Они предоставляют богатейшие возможности для выявления равенств и соотношений между углами, поднимают на новый уровень работу с ГМТ и задачами на построение.
Отметим, что задачи по этой теме присутствуют в многих задачниках, но на теорию и методические аспекты обучения данной теме обращено, на наш взгляд, недостаточно внимания. В данной книге мы постараемся частично восполнить этот пробел.
В брошюре содержатся: 10 занятий геометрического кружка; приложение, в котором рассматривается важное понятие антипараллельности, помогающее при решении многих задач, связанных со вписанными углами; дополнительные задачи и раздаточный материал к каждому занятию.
Каждое занятие книги представляет собой вариант занятия кружка на соответствующую тему и состоит из теоретического материала, комментариев для учителя, примеров задач, которые, на наш взгляд, стоит разобрать в начале кружка, и задач для решения. При этом вопросы о том, разбирать ли теоретический материал, добавлять или убирать задачи, остаются на усмотрение учителя. Некоторые занятия по объёму материала достаточно велики, и, возможно, удобно будет их разбить на несколько занятий кружка. Мы этого не делали, чтобы сохранить целостность подачи материала.
Отметим, что в книге содержатся занятия двух типов.
Первый тип — занятия на определённый факт или метод. К ним относятся занятия 1, 2, 3, 4, 5 и 7. Второй тип занятий — на определённую геометрическую конструкцию. К ним относятся занятия 6, 8–10. Отметим, что, по мнению авторов, после того как учащиеся овладели основными методами и фактами, полезно показывать их применение в различных геометрических конструкциях.
Также полезно предлагать учащимся «серии» задач, в которых в одной геометрической конструкции из одной задачи следует другая, постепенно усложняя уровень задач. Примерами подобных занятий можно считать занятия 9 («Две окружности») и 10 («точка Микеля»).
В конце занятия приведён список задач, которые также можно использовать на занятии (из раздела «Дополнительные задачи»). При этом одна и та же задача может быть указана в разных занятиях. В некоторых случаях это означает, что её решение может потребовать знания материала из нескольких занятий. Для того чтобы облегчить выбор учителю, в конце книги приведён рубрикатор задач, в котором про каждую дополнительную задачу указано, к каким занятиям её можно отнести. Более того, возвращаться к одной и той же задаче в различных геометрических конструкциях авторы считают полезным для закрепления и глубокого понимания материала.
Мы включили в этот раздел много несложных задач, поскольку одной из целей брошюры является возможность обучения данной теме «с нуля».
В рамках данной книги мы решили ограничиться десятью занятиями, однако если использовать дополнительные задачи, то можно провести ещё несколько занятий, например: «Угол между радиусом и стороной», «Середины дуг», «Ортоцентр и угол 60», «Вписанный четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями», «Прямая Симсона в задачах».
Отметим также, что в решениях задач мы не используем ориентированные углы, так как наша книга адресована широкому кругу читателей и мы готовы пожертвовать строгостью ради большей доступности изложения. Тем не менее, в некоторых задачах мы упоминаем про другие случаи расположения точек и приводим соответствующие рисунки, предлагая восстановить доказательство для этого случая (см. например, занятие 9).
Некоторые «классические» вещи не вошли в эту книгу. Например, свойства прямой Уоллеса–Симсона и задачи, связанные с ней, заслуживают отдельного занятия (возможно, и не одного). То же самое относится к окружностям Эйлера, Конвея и Тейлора, о которых мы упоминаем «вскользь». 978-5-4439-3139-5 pic1

978-5-4439-3139-5 pic2

978-5-4439-3139-5 pic3

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *